Разные переводы Библии - это норма в мире. В России этот процесс был прерван советской властью. Поскольку древнееврейский или, иначе - библейский иврит - это мертвый язык, на нем никто сейчас не говорит (как, примерно, на церковнославянском), а древнегреческий язык чрезвычайно сложен и тоже значительно отличается от современного греческого, то возможны разные переводы одних и тех же текстов.
Но переводы - это дело переводчиков, кто должен за этим следить? Кстати, под "новым русским переводом" вы, вероятно, понимаете перевод РБО 2011 года?
Если говорить о переводах РБО (Российское Библейского общества), то туда входят специалисты разных конфессий, главное, чтобы они хорошо знали нужные языки.
А следить, кто вообще должен следить? Чтобы следить, надо хорошо знать два этих древних языка. Но все, кто знает, собраны в РБО. Остальные, невзирая на их церковные посты, знают несравнимо хуже.