значение слова по первоисточнику происхождения обычно не имеет никакого отношения к значению,которое это слово приобрело.
Слово покаяние в русском языке обозначает исповедание своих грехов в первую очередь.
Лк 17:4
и если семь раз в день согрешит против тебя и семь раз в день обратится, и скажет: «каюсь», — прости ему.
ПС
Если в древности за грехи отнимали жизнь животных, а потом из-за наших грехов отдал жизнь Сын Божий,то нам ли философствовать, а не плакать над собой?