Если кто приходит ко Мне, и не возненавидит отца своего и матери....

[Vardan]

да,Господь призывает отрекаться от своих родных если они не веруют.
Возможно ли это в наше время?

Всё очень индивидуально, скорее всего. Случаи могут быть разные. К примеру, на Востоке, на Кавказе, есть устоявшаяся традиция - младшие сыновья заботятся о родителях, и это без вариантов.

Главная суть сказанного в Библии в том, что Господь призывает в первую очередь прийти и учиться у Него. И никто и ничего не должны этому мешать.