вы немного переставили события.
Мечеть Купол скалы была построена гораздо раньше Крестовых походов.
Датируется начало строительство Мечети Куббат ас-Сахра 691-692-м г.
Тогда как первый Крестовый поход был только в 1096-м году.
А если Мечеть была построена по архитектурному типу византийских храмов.то извините.....
После захвата Иерусалима крестоносцами, в Мечети был устроен Христианский Храм,который просуществовал до завоеваний Саладина.
При Саладине Мечеть опять стала Мечетью.
То есть Мечеть заняла место на Храмовой горе,потому что там было это место, а не ради уборки мусора как вы изволили заметить.
Странная точка зрения: построить Мечеть ради уборки.
Что касается Мечети Аль-Масджи́д аль-А́кса,то она построена на священном для мусумальман месте: Ислам связывает с этим местом ночное путешествие пророка Мухаммеда из Мекки в Иерусалим (исра) и его вознесение на небеса (мирадж).
И опять-таки была построена раньше крестовых походов.