Вопрос: «У меня создалось впечатление, что завет закона все еще действует, но ...

[Diogen]

а какой закон, по вашему мнению, они должны исполнять, если должны? Спасибо!

Кому должны - тот и задаёт закон.
Рим7_1.jpgЗдесь показаны 4 разных значения слова "закон" в Рим 7.
ИМХО, неевреи обязаны соблюдать законы установленные в завете с Ноем.
Вики:
Согласно Талмуду Бог дал человечеству через Адама и Ноя следующие 7 законов:

Запрет идолопоклонства — вера в единого Бога.
Запрет богохульства — почитание Бога.
Запрет убийства — уважение к человеческой жизни.
Запрет прелюбодеяния — уважение к семье.
Запрет воровства — уважение к имуществу ближнего.
Запрет употребления в пищу плоти, отрезанной от живого животного — уважение к живым существам.
Обязанность создать справедливую судебную систему.
По закону Торы, нееврей, принявший и соблюдающий данные Ною законы, получает статус жителя-пришельца (гер-тошав) в Стране Израиля. Маймонид считает, что все народы мира обязаны принять законы потомков Ноя, и подтверждает, что всякий нееврей, соблюдающий эти законы, войдёт в царство небесное.