В Новом завете слово "грех" также переводится, как промах по цели, а целью является Сам Христос.
Христос, часто отвечает людям не на основании слов или дел человека, а на основании сердца человека. Он увидел, что в сердце Закхея пришло покаяние, отчего он поменял мышление.
Но, если мы говорим о зле, которое причинили людям, то да, перед ними, хорошо, если люди постараются его загладить. Другое дело, что некоторые люди считают, что этого достаточно для спасения, но вопрос с грехом такие дела не решают. Закхея, спасло не само дело, а прежде то, что он стал искать Иисуса, а когда он нашел Его, это уже привело к определенным плодам.
Покаяние, убирает стену между человеком и Богом, и возвращает его на нужный путь. Думаю в этом и заключается спасение.